Modélisation d'une éolienne


Une éolienne récupère l’énergie cinétique du vent pour la convertir en énergie électrique. Pour déterminer la puissance produite par une éolienne en fonction de la vitesse du vent, celle-ci est décrite par sa courbe caractéristique qui prend la forme suivante :

Une éolienne comporte quatre paramètres :

  • Sa vitesse de démarrage (cut-in wind speed), vitesse à partir de laquelle l'éolienne commence à produire de l'électricité
  • Sa puissance nominale Pnom (rated power)
  • Sa vitesse Vnom, vitesse à partir de laquelle l'éolienne produit sa puissance nominale
  • Sa vitesse d’arrêt (cut-off wind speed), vitesse à partir de laquelle l'éolienne s'arrête pour ne pas s'emballer.

Pour déterminer la production de l'éolienne nous avons besoin de connaitre la vitesse du vent au courant de la journée.

Avec k = Pnom / Vmax3

Modélisation de la vitesse du vent

Le vent étant une source très intermittente, il est malheureusement impossible de modéliser sa vitesse tout au long d'une journée car celle-ci varie d’un jour à l’autre, d’une minute à l’autre. Nous pouvons tout de même prédire la puissance moyenne que devrait nous fournir une éolienne en fonction d’une valeur moyenne de la vitesse du vent grâce à la distribution de Weibull qui est la loi de densité de probabilité suivante.

La valeur moyenne de la vitesse du vent dépend de l'emplacement de l'éolienne mais également de la hauteur où l'éolienne est placée. En effet, plus les éoliennes est placé en hauteur plus la vitesse du vent reçu sera important. Il est également possible de modéliser le profil de la vitesse du vent.

Choix d'une éolienne

D'après les premières données surplace, la vitesse moyenne du vent était de 2m/s soit à peu près 2,5 m/s pour une éolienne de 6m. Cette valeur est très faible puisque les éoliennes démarrent en général entre 1.5 et 2 m/s.

Nous avons donc décidé d'étudié le fonctionnement des éoliennes pour choisir une éolienne qui conviendrait à de faible vitesse. Voici un lien qui explique très bien le fonctionnement des éoliennes.

Pour résumé grossièrement, le vent transmet son énergie cinétique sur l'aile des pâles avec un certain rendement aérodynamique. Ce rendement est également nommé coefficient de performance (Cp) et ne peut dépasser 16/24 soit approximativement 59% selon la loi de Betz. En réalité, le rendement de l'éolienne est encore inférieure au rendement du Cp puisque d'autres rendements s'accumulent à celui-ci.

Sur le graphique à notre gauche, on constate les différents types d'éoliennes existants dans le marché avec leur rendement aérodynamique en fonction de lambda.

Pour simplifier, les éoliennes avec une surface pleine importance récupèrent la force de trainée du vent. L'avantage de ces éoliennes est qu'elles fonctionnent à des vitesses de vent faible, cependant lorsque le vent devient important cette force de trainée devient un inconvénient car elle freine l'éolienne, leur rendement Cp devient donc médiocre. Les éoliennes avec pales plus fines et moins nombreuses au contraire fonctionne grâce à la force de portance du vent. Elles démarrent moins rapidement mais ont un rendement Cp supérieur.

Résultat

Dans notre cas, nous avons étudié plusieurs types d’éoliennes tel que les éoliennes marines à 5 pâles, des éoliennes de type Darrieus ou encore des éoliennes équipés de déflecteurs pour piéger le vent (voir photo ci-dessus). Les déflecteurs permettent de créer une dépression derrière l'éolienne pour attirer le vent sur celle-ci. La vitesse du vent ayant une influence cubique sur la production des éoliebbes, ce type de dispositif est très intéressant à installer sur une éolienne. Cependant, même avec les technologies les plus avancés, l'installation d'une éolienne est à partir de nos donées n'est pas enviseagable. En effet, celle-ci ne fonctionnerait rarement et sa production serait faible car la vitesse du vent se situe dans le creux de la courbe caractéristique des éoliennes.

Cette solution a donc été mise en suspens avant l'obtention de données précises sur la vitesse du vent.

 

Modélisation d'une hydrolienne


L’hydrolienne a exactement le même fonctionnement que l’éolienne, elle transforme l’énergie cinétique de l’eau pour la convertir en énergie électrique. L’eau ayant une masse volumique plus importante que l’air, les hydroliennes fournissent plus puissance qu'une éolienne pour une même taille et une même vitesse, ce qui les rend particulièrement intéressante financièrement.

Ainsi une hydrolienne possède également une courbe caractéristique nous permettant de déterminer la puissance produite par celle-ci en fonction la vitesse du courant. Voici un exemple de courbe caractéristique d'hydrolienne :

Modélisation de la vitesse du courant

Les mouvements de la mer sont définis selon trois 3 facteurs : la marée, la houle et le courant marin. Ces trois ordres ensemble peuvent augmenter ou diminuer l’intensité des mouvements de la mer.

La houle est l’ensemble des vagues provoqués par le souffle du vent. Plus le vent est intense sur une longue étendue d’eau plus les vagues seront hautes et importantes. Dans notre cas, l'île étant entouré d'autres îles proches, ce phénomène devient peu important, nous l'avons donc négligé.

Notre île n'est pas touché par des courants géostrophiques liés à la variation de salinité de l’eau de mer ni par les grands courant océaniques.

Par conséquent, la vitesse du courant est uniquement liée aux marées. Il existe 4 types de marées illustrait sur l'image à notre droite.

Dans notre cas, notre marée est de type semi-diurne. Chaque jour lunaire (24 h 50 mn), on observe deux pleines mers et deux basses mers à peu près de même amplitude. 

La marée correspond à la hauteur de la mer, celle-ci variant grâce à l’attraction de la Lune principalement ainsi que du Soleil dans une moindre mesure. Le critère qui détermine la différence de hauteur d’eau entre la haute mer et la basse mer est appelé le marnage.

Plus le marnage est important, plus la vitesse du courant va être importante, on est dans la période de vive-eau. Au contraire, lorsque le marnage est faible, le courant est négligeable, on est dans une période de morte-eau.

Pour déterminer le marnage, un critère unique et universel a été défini, il s’agit du coefficient des marées. Celui-ci nous donne chaque jour, la valeur du ou des marées.

Dans notre cas, en période de vive-eau c'est à dire quand le coefficient des marées est maximale (égale à 120), nous avons une vitesse maximale de 1m/s. Lorsque le coefficient de marée est en dessous de 50, la vitesse du courant est nulle. Nous avons donc définit une relation linéaire entre la vitesse du courant et les coefficients de marées.

Résultats

D'après les premières mesures, avec seulement une vitesse du courant de 1m/s maximum lors de périodes de vive-eau il n'est pas possible d'installer une hydrolienne. De la même manière que pour l'éolienne, celle-ci ne fonctionnerait pas suffisamment pour être intéressante. Nous laissons donc l'hydrolienne en suspens avant d'avoir des données plus précises grâce à l'installation de nos capteurs.